FIBONACCI

                                                       Leonardo Fibonacci
Observant que l'aritmètica àrab, que havia aprés amb el seu pare, era un sistema més simple i eficient que la numeració romana, Fibonacci va viatjar per tot el Mediterrani per estudiar i aprendre dels millors matemàtics àrabs del seu temps. Va tornar a Pisa dels seus viatges cap el 1200. L'any 1202, a l'edat de 32 anys, va publicar el Liber Abaci (Llibre de l'Àbac o Llibre de Càlcul), amb el que es va introduir la numeració hindo-aràbiga a Europa. Al Liber Abaci Leonardo mostra per primer cop, amb exemples per a cada cas, la superiorioritat de la numeració aràbiga sobre el sistema romà preexistent. Si bé aquest no era el primer llibre escrit a Itàlia que tractes sobre la numeració aràbiga, cap altre previament havia de forma tant extensa i amb un contingut tant raonat.Leonardo es va fer amic i convidat de l'emperador Frederic, a qui li interessaven les matemàtiques i la ciència.

SUCCESIÓ DE FIBONACCI
Fibonacci Considera el creixement d'una població de conills idealitzada (biològicament irreal), suposant que:

• En el mes "zero", hi ha un parell de conills (parells addicionals de conills = 0).
• Durant el primer mes, el primer parell cria un altre parell (parells addicionals de conills = 1).
• Tant, Durant el segon mes, cada parell de conills te un altre parell, però el primer parell mor (parells addicionals de conills = 1).
• En el tercer mes, el segon parell i el nou (dos parells) tenen un total de tres parells nous, i el segon parell més vell mor (parells addicionals de conills = 2).

El resultat d'això és que cada parell de conills té 2 parells en la seva vida, i mor.
Sia la població al mes n F(n). En aquest moment, només els conills que eren vius al mes n − 2 són fèrtils i es reprodueixen, així s'afegeixen F(n − 2) parells de conills a la població actual de F(n − 1). Per tant el total és F(n) = F(n − 1) + F(n − 2).És a dir, en la successió de nombres de Fibonacci, cada nnombre és la suma dels dos nombres anteriors, començant amb 0 i 1. Així comença la successió:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610 etc.
El els nombrés més alts de la successió, si es prenen dos nombres consecutius d'aquesta i es divideixen, dóna un resultat molt proper a la raó àuria (aproximadament 1: 1,618 i 0,618: 1), de fet la raó àuria n'és la tendència d'aquesta operació.